1日9時間寝たい

本当は10時間寝たいです

0=1?

積分します。

{ \displaystyle I = \int \dfrac{\mathrm{d}x}{x\log{x}} }

{ \displaystyle = \int \left(\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{\log{x}}\right)\mathrm{d}x }

{ \displaystyle = \int\left((\log{x})'\dfrac{1}{\log{x}}\right)\mathrm{d}x }

は部分積分を用いると、

{ \displaystyle I = \int \dfrac{\mathrm{d}x}{x\log{x}} }

{ \displaystyle = \log{x}\cdot\dfrac{1}{\log{x}} - \int\log{x}\left(\dfrac{1}{\log{x}}\right)'\mathrm{d}x }

{ \displaystyle = 1-\int\log{x}\dfrac{-(\log{x})'}{(\log{x})^2}\mathrm{d}x }

{ \displaystyle = 1-\int\dfrac{-\dfrac{1}{x}}{\log{x}}\mathrm{d}x }

{ \displaystyle = 1+\int\dfrac{\mathrm{d}x}{x\log{x}} = 1+ I }

となります。よって

{ I = 1+I }

となって、 Iを移項すれば

{ 0 = 1 }





普通にすれば、

{ \displaystyle \log{(\log{x})} }

です。

知恵袋で検索すれば解決します。