2変数

関数$z=f(x, y)$が$y/x$のみの関数であるための必要十分条件は

$$ x\dfrac{\partial z}{\partial x}+y\dfrac{\partial z}{\partial y}=0 $$

である。

証明

←は、$f(x, y)=h(y/x, y)$とおけば示せる。

感想

これはなに。