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po

最小値?

相加相乗平均を使います。

{
\displaystyle
x^2+\dfrac{1}{x} \qquad (x>0)
}

の最小値について考えます。
相加平均・相乗平均の関係より、

{
\displaystyle
x^2+\dfrac{1}{x} \geq 2\sqrt{x^2\cdot\dfrac{1}{x}} = 2\sqrt{x}
}

等号成立は

{
\displaystyle
x^2 = \dfrac{1}{x}
}

のとき、つまり x=1のときで、最小値は

{
\displaystyle
2\sqrt{1} = 2
}

です。